Matemática, perguntado por Ronny06, 1 ano atrás

Determine  (-1)^{ \sqrt{2}} . Dica: Numeros Complexos


Lukyo: (-1)^√2 = [ e^(i * pi) ]^√2 = e^(i * pi * √2) = cos[pi * √2] + i * sen[pi * √2] = – 0,266 – 0,964 i.

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
2
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\mathsf{(-1)^{\sqrt{2}}}\\\\
=\mathsf{(-1+0i)^{\sqrt{2}}}\\\\
=\mathsf{(cos\,\pi+i\cdot sen\,\pi)^{\sqrt{2}}}\\\\
=\mathsf{\big(e^{\hspace{-4}\begin{array}{l}\mathsf{i\cdot \pi}\end{array}\hspace{-5}}\big)^{\sqrt{2}}}\\\\
=\mathsf{e^{\hspace{-4}\begin{array}{l}\mathsf{i\cdot \pi}\end{array}\hspace{-5}\sqrt{2}}}

=\mathsf{cos(\pi\sqrt{2})+i\cdot sen(\pi \sqrt{2})}\\\\
\approx \mathsf{-0,\¨266-0,\¨964\,i\qquad\quad\checkmark}


Bons estudos! :-)


Tags:  exponencial potência número complexo

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