Question

15Um terreno possui dois níveis, ambos horizontais. Para estabilizar o nível superior, um engenheiro projetou um muro de concreto cuja seção transversal é o quadrilátero ABCD mostrado na figura abaixo.C nível 2Nesse quadrilátero, AB = 5 m, BC = 8 m, os ângulos A e C medem, respectivamente, 40° e 70° e o ângulo D é reto. Na figura, a altura do nível 2 em relação ao nível 1 é o comprimento do segmento CD.Dados: sen 20° = 0,34, cos20° = 0,94Obs: use, se necessário, sen 2x = 2 senx cosx.A altura do nível 2 em relação ao nível 1 é aproximadamente igual aA 6,24m B 5,66m C 5,92m D 6,12m E 5,80m

Answer 1

Considere a figura abaixo.

Como ABCD é um quadrilátero, então a soma dos ângulos internos é igual a 360°.

Assim:

40 + B + 70 + 90 = 360

B = 160°

Perceba que o ângulo ABE = 50°, o ângulo EBF = 90°. Então o ângulo CBF é igual a 20°.

No triângulo ΔABE, temos que:

$sen(40) = \frac{BE}{5}$

Perceba que:

sen(2.20) = 2sen(20).cos(20) = 2.0,34.0,94 = 0,6392

Então:

$0,6392 = \frac{BE}{5}$

BE = 3,196 = DF

No triângulo ΔBCF temos que:

$sen(20) = \frac{CF}{8}$

$0,34 = \frac{CF}{8}$

CF = 2,72

Portanto, a altura do nível 2 em relação ao nível 1 é aproximadamente igual a:

CF + FC = 2,72 + 3,196 = 5,916 ≈ 5,92

Alternativa correta: letra c).