Question

15A equipe olímpica de Matemática da Escola Math é composta de três meninos e quatro meninas.Para a próxima Olimpíada de Matemática, ada escola deverá enviar quatro representantes e, dada a homogeneidade intelectual de sua equipe, a Escola Math resolveu sortear entre os sete estudantes de sua equipe os quatro que a representarão.Os quatro representantes serão sorteados um de ada vez, sem reposição.A probabilidade de que nem todos os meninos estejam entre os quatro representantes é:ABCD2737U14252831^35E

Answer 1

Oi, tudo bem?

Essa é uma questão que envolve os conhecimentos de Análise Combinatória e podemos resolvê-la utilizando a fórmula geral da Combinação Simples para encontrar as quantidades de combinações do conjunto:

$C_{(n,p)} = \frac{n!}{p! . (n-p)!}$

onde, n = número de elementos do conjunto e p = quantidade de elementos por subconjunto.

Assim, nosso n = 7 (total de alunos) e p = 4 (total de representantes a serem sorteados), temos:

- Total de alunos que irão representar a equipe em combinação de 4 pessoas:

$C_{(7,4)} = \frac{7!}{4! . 3!} = 35$

Sabendo que será selecionados 4 alunos (n=4) e que 3 são meninos (p=3):

- Combinação possível de que todos sejam meninos: 4! / (3!*1!) = 4

$C_{(4,3)} = \frac{4!}{3! . 1!} = 4$

Agora, para retirar a combinação em que os 3 meninos foram selecionados devemos fazer a diferença do:

Total de combinações de equipe de 4 integrantes - combinação de que todos sejam meninos: 35 - 4 = 31

Sendo assim, a probabilidade de que nem todos os meninos sejam selecionados será de: 31/35, alternativa E.

Espero ter ajudado!