Question

14Para que valor de a, o conjunto imagem da funçào quadrática tyx)=ax -4x+6 é o intervaloABCD2726252423E

Answer 1

Olá, Aliciafcoelho2999.

O conjunto imagem de uma função é o subconjunto do contradomínio da função cujos elementos correspondem a elementos do domínio. Como o conjunto imagem do exercício dado é:

$Im_{f}\ =\ [-6, + \infty[$

O exercício, basicamente, pede que encontremos o valor de a que satisfaz a inequação:

$ax^{2}\ -\ 4x\ +\ 6\ \geq \ -6$

Vamos trata-la como uma equação do segundo grau:

$ax^{2}\ -\ 4x\ +\ 6\ + 6\ \geq\ 0$

$ax^{2}\ -\ 4x\ +\ 12\ \geq\ 0$

Pelo método de Bhaskara para a resolução de equação do segundo grau, temos que:

$x\ =\ \frac{-b\ \pm\ \sqrt{b^{2}\ -\ 4ac} }{2a}$

Para que essa equação do segundo grau apresente raízes em relação a x, a equação acima nos dá duas condições:

$a\ \neq\ 0\ E\ b^{2}\ -\ 4ac\ \geq\ 0$

Pela equação, temos:

$b\ =\ -4\ E\ c\ =\ 12$ que nos leva à:

$b^{2}\ -\ 4ac\ =\ (-4)^{2}\ - 4a(12)\ =\ 16 - 48a \geq\ 0$

$16\ \geq\ 48a\ \rightarrow\ a\ \geq\ \frac{16}{48}\ \rightarrow\ a\ \geq\ \frac{1}{4}$

O valor de a que satisfaz as condições do exercício é a = 1/4.

Resposta correta: alternativa D.

Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

E) 1/3

Explicação passo-a-passo:

Para Xv (X vértice)

Xv=-b/2a

Xv= -6

substituindo.

-6=-(-4)/2a

-6=4/2a

-6*2a=4

-12a=4

a=-4/12

a=-1/3

Para Yv ( Y vértice)

Yv=Δ/4a

Yv= -6

substituindo.

-6=Δ/4a

Δ=b^2-4ac

Δ=16-24a

substituindo delta na equação

Yv=-(16-24a)/4a

-6=(-16+24a)/4a

-24a=-16+24a       dividindo por (/8)

-3a=-2+3a

-6a=-2

a=-2/-6

a=1/3