75 Um estacionamento para automóveis aluga vagas para carros mediante o preço de x reais por dia de estacionamento. O numero/de carros que comparecem por dia para estacionar relaciona-se com o preço x de acordo com a equaçao 0,5*+/=120.O custo por dia de funcionamento do estacionamento e R$1150,00 independentemente do numero de carros que estacionam.Seja [a, b] o intervalo de maior amplitude de preços em reais, para os quais o proprietário nao tem prejuízo. Pode-se afirmar que a diferença b-a e:A 220 B 250 C 240 D 230 E 260
Soluções para a tarefa
A partir das informações do texto, sabemos que o total de carros que alugam vagas no estacionamento é dado pela seguinte função:
y = 120 - 0,5x
Desse modo, podemos multiplicar o preço unitário por essa equação, para determinar a receita. Assim:
R(x) = (120 - 0,5x) × x
R(x) = 120x - 0,5²
Desse modo, podemos obter o lucro, descontando o valor do custo da receita:
L(x) = 120x - 0,5x² - 1150
Para que o proprietário não tenha prejuízo, devemos encontrar um valor para x tal que a função seja maior que zero. Assim, vamos igualar a função a zero e determinar as raízes:
-0,5x² + 120x - 1150 = 0
x' = 10
x" = 230
Logo, os valores nos quais o lucro é igual a zero são: x = 10 e x = 230. Uma vez que a função lucro possui um coeficiente angular negativo (a = - 0,5), ela possui concavidade virada para baixo. Desse modo, o intervalo entre 10 e 230 possui valores de lucro positivo, pois é o intervalo onde temos o valor máximo. Portanto, os valores de a e b são: a = 10 e b = 230.
Por fim, a diferença entre b e a é 220.
Alternativa correta: A.