Question

cujo determinante e igual a 8.12 Seja a matriz A=1 1a b ti tirctiNessas condíçoes, o determinante da matriz 2A sera igual aA 128 B 32 C 64 D 16 E 256

Answer 1

Olá, Raquelmaiara5001.

Sabemos, pelas propriedades dos determinantes, que ao multiplicar uma linha de uma matriz quadrada por um número, o determinante da nova matriz passa a ser o determinante da matriz original multiplicado pelo número, isto é:

$det\ \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]\ =\ x \rightarrow\ det\ \left[\begin{array}{cc}2a&2b\\c&d\end{array}\right]\ 2x$

Se multiplicarmos as n linhas de uma matriz quadrada por um número k, temos:

$det\ (k\ \cdot\ \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]\ )\ =\ k^{n} \cdot\ det\ \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]\ =\ k^{n}\ \cdot\ x$

Se a matriz A, 3x3, tem determinante igual à 8, a matriz 2A terá determinante:

$det\ 2A\ =\ 2^{3}\ \cdot\ 8\ =\ 8\ \cdot\ 8\ =\ 64.$

Resposta correta: alternativa C.

Espero ter ajudado.