{ x + y + 13 =30
{x'2 + y'2 = 13'2
Soluções para a tarefa
Resposta:
Boa noite!
Utilizaremos o método da substituição para resolver esse sistema.
Isolaremos uma letra na equação de cima e substituiremos na de baixo.
Vou isolar uma letra na de cima só pelo fato de ser mais fácil, mas poderia ser qualquer letra.
x + y +13 = 30
x + y = 30 - 13
x + y = 17
x = 17 - y
Substituiremos na segunda equação.
( 17 - y )² + y²= 13²
Utilizaremos um produto notável para continuar.
(17)² - 2 (17) (y) + y² + y² = 169
289 - 34y + 2y² = 169
Reorganizando a equação temos:
2y² - 34y + 289 = 169
2y² - 34y + 289 - 169 = 0
2y² - 34y +120 = 0
Podemos dividir a equação inteira por 2 para ficar mais fácil
2y² - 34y +120 = 0 dividiremos tudo por 2
y² - 17y + 60 = 0
Utilizaremos Bhaskara para resolver a equação.
∆ = b² - 4ac
∆ = (-17)² - 4 (1) (60)
∆ = 289 - 240
∆ = 49
X = -b+-√∆ ÷ 2a
X = -(-17) +- √49 ÷ 2 (1)
X= 17 +- 7 ÷ 2
X1 = 17+7 ÷ 2
X1 = 24 ÷ 2
X1 = 12
X2 = 17-7 ÷ 2
X2 = 10 ÷ 2
X2 = 5
Bons estudos!