Pg-a diferença entre o segundo e o primeiro termos é 9,e a diferença entre o quinto e o quarto termo é 576.Calcule o primeiro termo?
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a2-a1=9 e a5-a4=576
usando o fato que em uma PG temos
an=a(n-1).q onde q é a razão da PG vamos substituir
a1= a/q²
a2=a/q
a3=a
a4=a.q
a5=a.q²
temos então
a2-a1=9
a/q-a/q²=9
(aq-a)/q²=9
a(q-1)=9q²
a=9q²/(q-1)
e temos também que
a5-a4=576
aq²-aq=576
a(q²-q)=576
vamos substituir "a" pelo valor encontrado na primeira equação a=9q²/(q-1)
9q²/(q-1).(q²-q)=576
9q²/(q-1).q(q-1)=576
9q².q=576
q³=576/9
q³=64
q=∛64
q=4
temos que
a1=a/q²=48/4²=48/16=3
PG(3²,12,48,192,768)
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