Question

x + 2=√2x + 7
??
Não estou conseguindo, me ajudem

Answer 1

$x+2=\sqrt{2x}+7\\\sqrt{2x}=x+2-7\\\sqrt{2x}=x-5\\2x=(x-5)^2\\2x=x^2-10x+25\\x^2-12x+25=0\\(a=1;b=-12;c=25)\\\\\Delta=b^2-4ac\\\Delta=(-12)^2-4*1*25\\\Delta=144-100\\\Delta=44\\\\x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\x=\frac{12\pm2\sqrt{11}}{2}\\x=6\pm\sqrt{11}\\\\ \left \{ {{x_1=6+\sqrt{11}} \atop {x_2=6-\sqrt{11}}} \right.$

Temos 2 valores de x, agora basta verificar as condições de existência das equações utilizadas:

De $\sqrt{2x}$, podemos definir que:

$2x\geq 0\\x\geq\frac{0}{2}\\x\geq0$

São válidas todas as raízes positivas, assim analisemos:

$x_1=6+\sqrt{11}$ é positivo, pois é igual a soma de 2 números positivos

Temos a outra condição:

$x_2\geq0\\6-\sqrt{11}\geq0\\6\geq\sqrt{11}\\\\\boxed{\sqrt{36}\geq\sqrt{11}}$

Essa desigualdade é verdadeira, então os dois valores de x satisfazem a equação original, portanto

$S=\{6+\sqrt{11};6-\sqrt{11}\}\ \ \ \ \ \ \ \ \ (x\in\mathbb{R})$

Dúvidas? Comente.

Answer 2

X + 2=√2x + 7     ( lembrando que: (√) = (²)

x +  2 = √2x + 7    ( elimina a RAIZ e PASSA (²) para o 1º termo
(x + 2)² = 2x + 7
(x + 2)(x + 2) = 2x + 7
x² + 2x + 2x + 4 = 2x + 7
x² + 4x + 4 = 2x + 7     ( igualar a zero) atenção no sinal
x² + 4x + 4 - 2x - 7 = 0     junta iguais
x² + 4x -2x + 4 - 7 = 0
x² + 2x - 3 = 0    equação do 2º grau
a = 1
b = 2
c = - 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(1)(-3)
Δ = + 4 + 12
Δ = + 16 ------------------------------> √Δ  = 4   ( porque √16 = 4)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = --------------------  
              2a

x' = - 2 - √16/2(1)
x' = - 2 - 4/2
x' = - 6/2
x' = - 3  ( desprezamos) NÃO SATISFAZ
e
x" = - 2 + √16/2(1)
x" = - 2 + 4/2
x" = + 2/2
x" =  1 


assim

x' = -3

x + 2 = √2x + 7
-3 + 2 = √2(-3) + 7
- 1      = √-6 + 7
- 1      = √1                                (√1 = 1_
- 1 = 1   ( NÃO SATISFAZ ) porque????
- 1 ≠ 1  ( diferente)

x" = 1
x + 2 = √2x + 7
1 + 2  = √2(1) + 7
     3   = √2 + 7
     3  = √9                               (√9  = 3)
     3 = 3   ( DEU igualdade)

então
x = 1( resposta)