Question

No triângulo retângulo da figura fora de escala a seguir , considere que a hipotenusa BC mede 6cm a mais q o cateto AB.
Se seno do ângulo C é igual a 0,6 , qual a medida , em cm , do cateto AC ?

Answer 1

Bom dia Fabio 

sen(C) = (h - 6)/h 

6/10 = (h - 6)/h
6h = 10h - 60
4h = 60
h = 60/4 = 15 cm

b = h - 6 = 15 - 6 = 9 

sen²(C) + cos²(C) = 1
cos²(C) = 1 - 36/100 = 64/100

cos(C) = 8/10

cos(C) = AC/h
8/10 = AC/15
10AC = 120

AC = 12 cm

Answer 2

A medida, em cm, do cateto AC é 12.

Vamos considerar que o lado AB possui medida x.

Como a hipotenusa BC mede 6 cm a mais que o cateto AB, então a medida do lado BC é igual a x + 6.

Além disso, temos a informação de que o seno do ângulo c vale 0,6.

Sabemos que o seno é igual à razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa.

Observe que o cateto oposto ao ângulo c é o lado AB.

Sendo assim, podemos dizer que:

$sen(c)=\frac{AB}{BC}$

$0,6=\frac{x}{x+6}$

0,6(x + 6) = x

0,6x + 3,6 = x

0,4x = 3,6

x = 9.

Ou seja, temos que AB = 9 cm e BC = 9 + 6 = 15 cm.

Como ABC é um triângulo retângulo, então o Teorema de Pitágoras é válido: o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.

Logo,

15² = 9² + AC²

225 = 81 + AC²

AC² = 144

AC = √144

AC = 12 cm.

Para mais informações sobre o Teorema de Pitágoras, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18897938