Question

Verifique se os pontos são colineares .

a) A (-3,-5) B (1,3) C (-1,-1)
b) A (-1,4) B (5,-2) C (2,3)

Tem que ser com a conta junto !! ;)

Answer 1

Uma condição para três pontos seja colineares ( alinhados) é que seu determinante seja igual a zero, det = 0

A) (-3,-5) ,B(1,3) , C(-1,-1) .vamos formar uma matriz e determinar o                                                      determinante.
                                              (vamos completar com a unidade)
          
        ║ -3  -5  1║
        ║ 1    3  1 ║   = ( -3×3×1) +(-5×1×(-1)) +(1×(-1)×1) - ((1×3×(-1)) +
        ║ -1  -1  1║       (( -5)×1×1) + (1×(-1)×(-3)) =( - 9) +5 + (-1) - (( -3)
                                  + (-5) + 3) = -15 - ( - 5) = -5 +5 = 0
                                       como det = 0 então os pontos  são colineares.

b) A(-1,4) , B(5,-2) , C)(2,3 )
 
        ║ -1 4  1 ║
        ║ 5 -2  1 ║ =((-1)×(-2)×1) + (4×1×2) +(5×3×1) - ((1×(-2)×2)+
        ║ 2  3  1 ║   +(4×5×1)+(3×1×(-1)) = 2+8+15 - ((- 4)+20+(-3))=
                              = 25 - (13) = 12 det ≠ 0 não é colinear