Question

O volume do tetraedro, em que três de suas arestas representam os vetores de componentes (2, 1, 0), (0, 3, 1) e (4, 0, 2) é igual a:

a. 2 unidades cúbicas.
b. 1,3 unidades cúbicas.
c. 0,67 unidades cúbicas.
d. 2,67 unidades cúbicas.

Gostaria de saber como calculo o volume, não entendi ao que dizia a apostila.

Answer 1

O volume, V, é equivalente a $\frac{1}{6}$ do determinante, D, da matriz formada pelos componentes dos vetores na ordem que aparecem

   Matriz
                     $\left[\begin{array}{ccc}2&1&0\\0&3&1\\4&0&2\end{array}\right]$

                   O determinante, D, é calculado pelo processo convencional

                       D = Dp - Ds
                             Dp = soma de produtos diagonal principal
                             Ds = soma de produtos diagonal secundária
                   Efetuando a cálculo , obtem-se
                             D = 10
Então
                   V = 10/6
                       = 2,6666..
                                                       V = 2,67
                                                   ALTERNATIVA d.