Question

Verifique se o vetor 2i+j-k pode ser expresso como uma combinação linear dos vetores v1=i-j,v2=3i+k e v3=4i-j+k.

Answer 1

Resposta:

a resposta é não.

Explicação passo-a-passo:

vo = (2, 1, -1)

v1=(1, -1, 0)

v2 = (3, 0, 1)

v3 = (4, -1, 1)

(2, 1, -1) = a(1, -1, 0) + b(3, 0, 1) + c(4, -1, 1)

{a+3b+4c = 2

{-a -c = 1

{b+c = -1

das duas últimas equações tiramos que b-a = 0. Logo b = a. Substitui na primeira equação.

{a+3a+4c = 2. Logo {4a+4c = 2 e assim 2a+2c = 1, podemos formar o sistema;

{-a-c = 1

{2a+2c = 1, multiplica a primeira por 2 e soma.

-2a-2c = 1

2a+2c = 1

________

0 = 2, absurdo. Logo o sistema impossível(não tem solução)

Assim concluímos que vo não pode ser escrito como combinação linear de v1, v2 e v3.