Question

URGENTE POR FAVOR

O terreno de João possui o formato conforme a imagem abaixo e as medidas dos lados são
AB=27/√3 m
BC=30/√3+1 m
CD=10 m
DA=90/√27

João pretende construir um muro ao redor do terreno, exceto no lado CD, onde será colocado um portão.

Adote: √3≅1,7

Quantos metros de muro serão construídos ao redor do terreno?


A
42,80


B
52,80


C
88,80


D
98,80


E
178,80

Answer 1

Resposta:

A) 42,80 m

Explicação passo-a-passo:

Oi! Para saber quantos metros de muro serão construídos ao redor do terreno, basta somar as medidas de cada lado que terá o muro. Nesse caso, os lados serão: AB, BC e DA.

Somando...

$AB+BC+DA\\\\\dfrac{27}{\sqrt{3} } +\dfrac{30}{\sqrt{3}+1 }+\dfrac{90}{\sqrt{27}}$

Agora, vamos racionalizar $\sqrt{27}$.

$\begin{array}{c|c}27&3\\9&3\\3&3\\1&1\end{array}\\\\\\27=3^{3}\\\\\sqrt{27}=\sqrt{3^{3} }= \sqrt{3^{2}*3 }= \sqrt{3^{2} }*\sqrt{3}=\sqrt{9}*\sqrt{3}=\boxed{3\sqrt{3}}$

Pronto. Agora, podemos substituir $\sqrt{27}$ por $3\sqrt{3}$.

$\frac{27}{\sqrt{3} } +\frac{30}{\sqrt{3}+1 }+\frac{90}{3\sqrt{3}}\\\\(\frac{27}{\sqrt{3} }\cdot\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} })+(\frac{30}{\sqrt{3}+1 }\cdot\frac{\sqrt{3}-1 }{\sqrt{3}-1 })+(\frac{90}{3\sqrt{3} }\cdot\frac{3\sqrt{3} }{3\sqrt{3} })\\\\\frac{27\sqrt{3} }{3}+\frac{30\sqrt{3} -30}{2}+\frac{270\sqrt{3}}{27}\\\\9\sqrt{3}+15\sqrt{3}-15+10\sqrt{3}\\\\34\sqrt{3}-15$

Vamos substituir $\sqrt{3}$ por 1,7.

$\\\\34\cdot1,7-15\\\\57,8-15\\\\42,8$

Portanto, a quantidade de muro construído ao redor do terreno de João é 42,80 m.

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida deixa nos comentários. Bons estudos! ♥️