Question

(Unigranrio-Medicina 2017) resolvendo a adição C8,2+C8,3+C8,4+C8,5+C8,6+C8,7+C8,8 encontramos como resultado:

Answer 1

Resposta:

247

Explicação passo-a-passo:

Usar o teorema das linhas do triângulode pascal.

2^8 - (C8,0 +C8,1) =

256 - (1+8) =

256-9 =

247

Answer 2

A somatória das combinações resulta em 247.

Combinação simples

Para calcular o valor de uma combinação simples utiliza-se a fórmula:

$\displaystyle C_{n,p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$, onde:

• n é o número total de elementos contidos no conjunto;
• p é o total de elementos contidos no subconjunto.

Resolução do Exercício

O enunciado pede que seja realizada a seguinte somatória de combinações:

S = C8,2 + C8,3 + C8,4 + C8,5 + C8,6 + C8,7 + C8,8

Utilizando a propriedade do triângulo de pascal tem-se que:

• C8,2 = C8,6;
• C8,3 = C8,5.

Assim sendo calcula-se:

• C8,2 / C8,6

$\displaystyle C_{8,2}=\frac{8!}{2!(8-2)!}$

$\displaystyle C_{8,2}=\frac{8!}{2!6!}$

$\displaystyle C_{8,2}=\frac{8*7*6!}{2!6!}$

$\displaystyle C_{8,2}=\frac{8*7}{2*1}$

$\displaystyle C_{8,2}=\frac{56}{2}$

∴C8,2 = C8,6 = 28

• C8,3 / C8,5

$\displaystyle C_{8,3}=\frac{8!}{3!(8-3)!}$

$\displaystyle C_{8,3}=\frac{8!}{3!5!}$

$\displaystyle C_{8,3}=\frac{8*7*6*5!}{3!5!}$

$\displaystyle C_{8,3}=\frac{8*7*6}{3*2*1}$

$\displaystyle C_{8,3}=\frac{336}{6}$

∴C8,3 = C8,5 = 56

• C8,4

$\displaystyle C_{8,4}=\frac{8!}{4!(8-4)!}$

$\displaystyle C_{8,4}=\frac{8!}{4!4!}$

$\displaystyle C_{8,4}=\frac{8*7*6*5*4!}{4!4!}$

$\displaystyle C_{8,4}=\frac{8*7*6*5}{4!}$

$\displaystyle C_{8,4}=\frac{1680}{4*3*2*1}$

$\displaystyle C_{8,4}=\frac{1680}{24}$

∴C8,4 = 70

• C8,7

$\displaystyle C_{8,7}=\frac{8!}{7!(8-7)!}$

$\displaystyle C_{8,7}=\frac{8!}{7!1!}$

$\displaystyle C_{8,7}=\frac{8*7!}{7!1!}$

$\displaystyle C_{8,7}=\frac{8}{1!}$

$\displaystyle C_{8,7}=\frac{8}{1}$

∴C8,7 = 8

• C8,8

$\displaystyle C_{8,8}=\frac{8!}{8!(8-8)!}$

$\displaystyle C_{8,8}=\frac{8!}{8!0!}$

$\displaystyle C_{8,8}=\frac{8!}{8!*1}$

$\displaystyle C_{8,8}=\frac{8!}{8!}$

∴C8,8 = 1

Logo, tem-se que a somatória de combinações vale:

S = C8,2 + C8,3 + C8,4 + C8,5 + C8,6 + C8,7 + C8,8

S = 28 + 56 + 70 + 56 + 28 + 8 + 1

S = 247

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre combinação simples no link: brainly.com.br/tarefa/31661661

#SPJ2