Question

Uma quadra de futebol foi construída com as seguintes dimensões: 10 metros de largura e 20 metros de comprimento,conforme a figura abaixo obteve-se por círculo central(região circular no centro da quadra),um círculo C de 2 metros,e por áreas(regiões nas quais os goleiros podem tocar a bola com as mãos), dois semicírculos,S1 e S2,de raio 4 metros.



Essa quadra será reformada aumentando se proporcionalmente ao cumprimento sua cura mas mantendo-se inalterado dos raios C,S1 e S2 seja igual a 10% da área da nova quadra.


Usando pi= 3 e raiz de 3 = 1,7, é CORRETO afirmar que a diferença entre o novo comprimento e a nova largura dessa quadra será, em metros,de:


a) 11

b)13

c)15

d)17

Answer 1

Resposta:

Letra D

Explicação passo-a-passo:

A primeira coisa a ser feita é achar qual o valor da área ocupada pelos círculos:

Círculo do Centro:

$\pi .r^2=3.2^2=12m^2$

Os outros dois semicírculos:

$\pi .r^2=3.4^2=48m^2$

Temos então uma área de 60 m² só de círculos.

A questão diz que a área do campo aumenta, e os raios dos círculos são preservados, portanto, eles ainda vão manter 60m². Além disso, esses 60 m² devem ocupar uma área de 10% do campo.

10 % ---  60m²

100% --- q

q10=60000

q=600m²

A área nova do campo é 600m², sabemos que o comprimento e a altura do campo cresceram de forma proporcional para atingir essa área. Então podemos usar o princípio de proporcionalidade para achar os novos valores de comprimento e altura.

Tendo que:

x->Altura

y->Comprimento

Sabemos que x.y = 600m²,e usando a proporcionalidade, podemos deduzir que $\frac{20}{10} = \frac{x}{y}$

x=2y

2y.y=600

y²=300

$y=10.\sqrt{3}$

y=17

x=2y

x=34

x-y=17

Espero ter ajudado!