Question

Passados t dias do show da banda Móveis Coloniais de

Acaju em uma cidade com R habitantes, a quantidade de pessoas

dessa cidade que ouviu alguma música da banda podia ser estimada...

Answer 1

Olá!

Vamos analisar as afirmações.

a. INCORRETA: Temos que quando t = 0, teremos que P(x) será:

$P(x) = \frac{R.2^{t}}{99+2^{t}}$

$P(0) = \frac{R.2^{0}}{99+2^{0}}$ = R/100

Ao passar dos dias, teremos:

$P(1) = \frac{R.2^{1}}{99+2^{1}}$ = 2R/101 ≅ 1,98 P(0)

$P(2) = \frac{R.2^{2}}{99+2^{2}}$ = 4R/103 ≅ 3,88 P(0)

Portanto, ao passar dos dias, o número de habitantes que já ouviu uma música não dobra a cada dia.

b. CORRETA: Vimos que quando t = 0, P(0) = R/100 ou 0,01R, ou seja, no dia do show, a quantidade de pessoas da cidade que estavam  presentes correspondia a 1% da população da cidade.

c. Letra A: A função por ser uma multiplicação dividido por uma soma, e valida somente para valores de t > 0, sempre será crescente para todo t ≥ 0.

d. Temos que o dia em que a metade da população da cidade ouviu  alguma música da banda corresponde a t igual a:

$P(x) = \frac{R.2^{t}}{99+2^{t}} = 0,5R$

$R.2^{t} = 0,5R.(99+2^{t})$

$R.2^{t} = 49,5R+0,5.2^{t}$

$0,5R.2^{t} = 49,5R$

$2^{t} = 99$         (Aplicando log)

$t.log2 = log99$ = 6,62 x 100 = 662 dias.

Espero ter ajudado!