Uma pessoa ia gastar R$ 396,00 para comprar x caixas de um determinado produto. Ao receber o pedido de compra, a empresa fornecedora fez um desconto de R$ 8,00 no preço de cada caixa. Devido a isto, a pessoa conseguiu comprar duas caixas a mais, pagando os mesmos R$ 396,00. Pergunta-se:a) quantas caixas do produto tal pessoa comprou? b) qual o preço inicial (sem desconto) de cada caixa do produto?
#UFF
Soluções para a tarefa
a) A pessoa comprou 11 caixas.
b)O valor inicial era de R$ 44,00.
- Existem X caixa.
- Cada caixa custa Y reais.
Considerando isso tem-se que:
x.y = 396
O desconto de 8 reais por cada caixa, gera uma aumento de 2 unidades no número de caixas, portanto:
- x + 2
- y - 8
Isso tudo sendo igual a R$ 396,00, que por sua vez é igual a x.y, desenvolvendo as informações tem-se que:
(x+2).(y-8) = xy
xy - 8x + 2y - 16 = xy
- 8x + 2y - 16 = 0
2y = 8x + 16
y = (8x + 16)/2
y = 4x + 8
Substituindo por tanto o valor de y em função de x dentro da primeira equação, tem-se que:
x.y = 396
x.(4x+8) = 396
4x² + 8x - 396 = 0
Chega-se por tanto a uma equação do segundo grau, que deve ser desenvolvida através da fórmula de Bhaskara, sendo assim:
Δ = (b)² - 4.a.c
Δ = 64 + 6336
Δ = 6 400
Aplicando o valor de delta na equação tem-se que:
x = -b +/-√Δ / 2.a
x = - 8 + - √6 400/8
x = - 8 +- 80/8
x = -8 + 80/8
x = 72/8
x = 9
a) Seriam compradas portanto 9 caixas sem o desconto, com o desconto:
9+ 2 = 11 caixas
b) Inicialmente seriam compradas 9 caixas a R$ 396,00, portanto:
R$ 396,00/9 = R$ 44,00
Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!