Question

Considere a função h(x) =a (x-b)². Sabe-se que o gráfico de h contém os pontos (1,0) e (0,2).a) Determine os valores das constantes a e b. Justifique sua resposta. b) Sabendo-se que h(x) = (f o g) (x), onde f(x) = 2 x²e g(x) é uma função afim decrescente, determine g(3). Justifique sua respostac) Resolva a equação f(x) - h(x) = Ix|

#UFF

Answer 1

a)

Como o gráfico de h passa pelos pontos (1,0) e (0,2), tem-se que 0 = $(a - b) ^{2}$ e  2 = a $( 0 - b )^{2}$; logo, a = 2 e b = 1, sendo que h(x) = 2 $(x - 1) ^{2}$

b)

h(x) = 2 $(x - 1) ^{2}$, f(x) = $2x^{2}$ e h(x) = (f   g) (x) implicam que 2 $(x - 1) ^{2}$ = 2 $(g(x))^{2}$. Como g trata-se de uma função afim decrescente, segue-se que: g(x) = - x + 1 e g(3) = -2

c)

A equação f(x) - h(x) = | x | é equivalente a $2 x^{2} - 2x^{2} + 4x 2 = | x |$ , ou ainda, $4x - 2 = | x |$ .

Se x ≥ 0, tem-se o sistema:

x ≥ 0                  ⇔     x ≥ 0                   ⇔     x ≥ 0

f(x) - h(x) = | x |           4x - 2 = x                        x =  $\frac{2}{3}$      

de onde obtém-se como solução:  x =  $\frac{2}{3}$    

Se x < 0, a equação não possui solução.

Espero ter ajudado, bons estudos.