Question

Uma mercearia anuncia a seguinte promoção: "Para compras entre 100 e 600 reais compre (x+100) reais e ganhe (x/10)% de desconto na sua compra". Qual a maior quantia que se pagaria à mercearia nesta promoção?

A) R$ 300,50
B) R$ 302,50
C) R$ 303,50
D) R$ 304,50
E) R$ 305,50

Gabarito:B

Answer 1

∴Para começar devemos entender que  x  representa uma quantia a ser gasta nessa mercearia e que x está entre [ 100 , 600 ].

→ A incógnita P refere-se ao preço que eu pagaria sem o desconto que equivale a 100 + x . Enquanto que a incógnita Q refere-se ao preço que eu vou pagar com desconto. Lembrando que Q = (100 - x/10)% , essa subtração é devido ao desconto , ou seja , com isso ele irá pagar menos

∴ Vou tentar definir a lei de formação dessa função através de regra de três por ser a maneira mais simples e fácil de entender.

$P \ \ - \ \ \ \ \ \ \ 100\% \\ Q \ \ - \ \ (100 \ - \ 0,1x) \%$


$100.Q \ = \ P \ . \ ( 100 - 0,1x )$
$Q = \frac{(100+x).(100-0,1x)}{100}$
$Q = \frac{10000-10x+100x-0,1x^2}{100}$
$Q = \frac{10000+90x-0,1x^2}{100}$
$Q(x) = 100 + 0,9x - 0,001x^2$

→ Temos que a função Q(x) representa a maior quantia paga nessa mercearia , então para descobrir esse valor basta calcular a ordenada do vértice dessa parábola :

$Y_v \ = \ \frac{-\Delta}{4a}$
$Y_v \ = \ - \frac{b^2-4ac}{4a}$
$Y_v \ = \ - \frac{(0,9)^2-4.100.(-0,001)}{4.(-0,001)}$
$Y_v \ = \ \frac{0,81 + 0,4}{4.(0,001)}$
$Y_v \ = \ \frac{1210}{4}$
$Y_v \ = \ \ 302,50 \ R\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ letra \ b)$