Question

Uma lanchonete trabalha com 7 tipos de frutas: laranja, mamão, banana, melancia, abacaxi, maçã e tangerina e faz vitaminas misturando no liquidificador 3 dessas frutas. Todas as misturas são possíveis e estão disponíveis no cardápio, e uma pessoa escolhe ao acaso uma das vitaminas.

A probabilidade de que a vitamina escolhida contenha laranja é de, aproximadamente,

a) 8%.
b) 14%.
c) 37%.
d) 43%.
e) 65%.

Answer 1

Olá.

A resposta certa está na alternativa D.

 

Como a posição das frutas não nos importa, temos uma questão de combinação, logo, vamos usar a fórmula de combinação.

 

$\diamonsuit~\boxed{\boxed{\mathsf{C_{n,~p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}}}}$

 

O número acompanhado do ponto de exclamação refere-se ao cálculo de fatorial. O fatorial de um número consiste no produto deste por todos seus antecessores naturais até chegar em 1. Sabendo disso, vamos ao raciocínio da questão.

 

O foco da pergunta é saber qual a porcentagem de uma vitamina escolhida aleatoriamente ter laranja. Para saber, devemos saber qual de vitaminas com laranja para depois dividir pela quantidade de possibilidades no total.

 

Para descobrir a quantidade de vitaminas com laranja, devemos considerar que laranja é um elemento fixo. Assim sendo, devemos apenas calcular a combinação das outras 6 frutas (n), para buscar 2 (p). Teremos:

$\mathsf{C_{n,~p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}}\\\\\\ \mathsf{C_{6,~2}=\dfrac{6!}{2!(6-2)!}}\\\\\\ \mathsf{C_{6,~2}=\dfrac{6\times5\times4!}{2\times1!(4)!}}\\\\\\ \mathsf{C_{6,~2}=\dfrac{30\times\not\!\!4!}{2\not\!\!(4)!}}\\\\\\ \mathsf{C_{6,~2}=\dfrac{30}{2}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{C_{6,~2}=15}}$

 

São no total 15 possibilidades de ter laranja.

 

Para descobrir a quantidade total, vamos usar n igual a 7 e p igual a 3. Teremos:

$\mathsf{C_{n,~p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}}\\\\\\ \mathsf{C_{7,~3}=\dfrac{7!}{3!(7-3)!}}\\\\\\ \mathsf{C_{7,~3}=\dfrac{7\times6\times5\times4!}{3\times2\times1(4)!}}\\\\\\ \mathsf{C_{7,~3}=\dfrac{7\times6\times5\times\not\!\!4!}{3\times2\times1\not\!\!(4)!}}\\\\\\ \mathsf{C_{7,~3}=\dfrac{7\times30}{6\times1}}\\\\\\ \mathsf{C_{7,~3}=\dfrac{210}{6}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{C_{7,~3}=35}}$ 

 

Existem 35 possibilidades de vitaminas. Sendo assim, a probabilidade, em porcentagem, pode ser encontrada pela razão da quantidade com laranja e a quantidade total, vezes 100. Teremos:

$\mathsf{\%=\dfrac{15}{35}\times100}\\\\\\\mathsf{\%\approx0,43\times100}\\\\\\\mathsf{\%\approx43}$

 

A probabilidade é de aproximadamente 43%. Sendo assim, a resposta certa está na alternativa D.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$