Question

Uma foto de satélite de uma região da floresta amazônica (foto 1) mostrava uma área desmatada na forma de um círculo. Outra foto da mesma região, tirada após algum tempo (foto 2), mostrou que a área desmatada havia aumentado. Suponha que as fotos, tiradas ortogonalmente ao centro da região e a partir de uma mesma posição, sejam quadrados de lado l, que o centro do círculo e do quadrado coincidam e que o raio do círculo é . Usando a aproximação n = 3, a 4 porcentagem de aumento da área desmatada, da foto 1 para a foto 2, é aproximadamente (A) 16,7. (B) 33,3. (C) 66,7. (D) 75,3. (E) 83,3.

Answer 1

A área desmatada da foto 1 pode ser calculada em função de l da seguinte forma:
$A_1 = \pi r^2 \\ A_1 = 3* (\dfrac{l}{4})^2 \\ \\ A_1 = \dfrac{3l^2}{16}$

A nova área desmatada é a área do quadrado cujo lado vale o dobro do raio da circunferência menos a metade da área da figura 1, então:
$A_2 = (2* \dfrac{l}{4})^2 + \dfrac{1}{2} * \dfrac{3l^2}{16} \\ \\ A_2 = \dfrac{l^2}{4} + \dfrac{3l^2}{32} \\ \\ A_2 = \dfrac{8l^2+3l^2}{32} \\ \\ A_2 = \dfrac{11l^2}{32}$

A porcentagem de aumento é calculada por:
$P = \dfrac{A_2}{A_1} = \dfrac{\dfrac{11l^2}{32}}{\dfrac{3l^2}{16}} \\ \\ P = \dfrac{11}{6} = 1,833$

Como P representa a razão entre a área aumentada e a área inicial, temos que o aumento foi de 83,3%.

Resposta: Letra E