Question

Uma dívida deverá ser paga em sete parcelas de modo que eas constituam termos de uma P.G.Sabendo-se que os valores da 3ª e 6ª parcelas são, respectivamente, R$ 144,00 e R$ 486,00.Determine:

A) o valor da 1ª parcela
B) o valor da última parcela.

Resposta: A) R$ 64,00 B)R$ 729,00

Answer 1

Oi :)

Vamos considerar que 
u3 é 3º parcela
u6 a 6º parcela
u1 a 1º parecla
e u7 é a última ok? 

Vamos calcular:
u3 = 144
u6 = 486

u3 = u1*q²
u6 = u1*q^5

q^3 = 486/144 = 27/8
q= 3/2

u1*q^2 = 144
u1*9/2 = 144

u1 = 144*4/9 = 16*4 = 64 reais
u7 = u1*q^6 = 64*(3^6/2^6) = 64*729/64 = 729 reais

Answer 2

1ª parcela = a1
2ª parcela = a2
3ª parcela = a3
4ª parcela = a4
5ª parcela = a5
6ª parcela = a6
7ª parcela = a7
_________________________

$a_{3} = 144$
$a_{1}*q^{2} = 144$

$a_{6} = 486$
$a_{1}*q^{5} = 486$

Sistema:
$\left \{ {{a_{1}*q^{5} = 486} \atop {a_{1}*q^{2}=144}} \right.$

Dividindo a primeira equação pela segunda:

$a_{1}*q^{5}/(a_{1}*q^{3}) = 486/144$
$q^{(5-2)} = 27/8$
$q^{3} = 3^{3}/2^{3}$
$q^{3} = (3/2)^{3}$
$q = 3/2$

$a_{1}*q^{2} = 144$
$a_{1}*(3/2)^{2}=144$
$a_{1}*9/4=144$
$a_{1}=144*4/9$
$a_{1}=16*4$
$a_{1}=64$
_________________________

a) $a_{1} = 64$

b)
$a_{7} = a_{1}*q^{6}$
$a_{7}=64*(3/2)^{6}$
$a_{7}=64*729/64$
$a_{7}=1*729/1$
$a_{7}=729$