Question

Uma determinada cultura de bactérias, em condições ideais, cresce de acordo com a expressão

Answer 1

Vamos lá!

Primeiro, devemos descobrir o valor das constantes para avaliar quais afirmações são verdadeiras. No instante inicial (t = 0), existia 2.000 bactérias:

2000 = C . $2^{k.0}$
2000 = C . $2^{0}$
2000 = C . 1
C = 2000

Agora que sabemos que C vale 2000, já podemos descartar as alternativas C) e D). Vamos descobrir k. Já que 30 minutos depois a cultura havia dobrado:

2000 . 2 = 2000 . $2^{k.30}$
$2^{k.30}$ = $\frac{4000}{2000}$
$2^{k.30}$ = 2

30k = 1
k = $\frac{1}{30}$

Tendo ciência do valor exato das duas constantes, podemos verificar, agora,
qual das alternativas estão corretas. Como 2 horas valem 120 minutos:

N(t) = 2000 . $2^{ \frac{1}{30}. 120 }$
N(t) = 2000 . $2^{ \frac{120}{30} }$
N(t) = 2000 . $2^{4}$
N(t) = 2000 . 16
N(t) = 32000

Ou seja, duas horas depois, a quantidade de bactérias é 32.000 unidades. Portanto, a alternativa correta é a letra B).