Question

Uma caixa de armazenamento retangular aberta na parte superior tem volume de 10 m³. O comprimento da base é o dobro de sua largura. O material da base custa 10 reais por metro quadrado, ao passo que o material das laterais custa 6 reais por metro quadrado. Expresse o custo total do material como uma função do comprimento da base.

Answer 1

Utilizando a área da caixa, obtivemos que, a função custo total é dada por $C(b) = 5b^2 + \dfrac{60}{b}$

Área de um retângulo

Para calcular a área de um retângulo devemos multiplicar a medida da altura pelo comprimento da base, ou seja, se a altura mede h e a base mede b, a área do retângulo é h*b.

Volume de um prisma retangular

Para calcular o volume de um prisma retangular, devemos multiplicar a área da base com a medida da altura do prisma.

Cálculo da função custo

Denotando a medida da base da caixa retangular por b e a medida da largura por l, temos que, como o comprimento da base é o dobro de sua largura, podemos escrever:

$b = 2*l$

$l = b/2$

O volume da caixa é igual a 10 metros cúbicos, ou seja, denotando a altura da caixa por h:

$10 = b*(b/2)*h \Rightarrow h = \dfrac{20}{b^2}$

Cada metro quadrado do material da lateral custa 6 reais e cada metro quadrado do material da base custa 10 reais, dessa forma, temos que, a função custo é dada pela expressão:

$C(b) = b* \dfrac{b}{2} * 10 + ( 2*b* \dfrac{20}{b^2} + 2* \dfrac{b}{2} * \dfrac{20}{b^2} )$

$C(b) = 5b^2 + \dfrac{60}{b}$

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#SPJ1