Uma caixa contém uma grande quantidade de bastões coloridos, todos de mesmo tamanho. Cada bastão tem uma única cor e há 4 cores disponíveis. Deseja-se encaixar os bastões formando triângulos equiláteros, que podem ter os 3 lados com cores diferentes, podem ter 2 lados da mesma cor e o terceiro lado com cor diferente ou, ainda, os 3 lados da mesma cor.
O número de triângulos diferentes que podem ser formados é?
(A) 24.
(B) 22.
(C) 21.
(D) 20.
(E) 18.
No braço fica fácil fazer: Porém, qual a forma mais rápida de resolver??
3 cores iguais: 4 combinações
(A,A,A)
(Z,Z,Z)
(V,V,V)
(L,L,L)
2 cores iguais: 12 combinações
(A,A,Z)
(A,A,V)
(A,A,L)
(Z,Z,A)
(Z,Z,V)
(Z,Z,L)
(V,V,Z)
(V,V,A)
(V,V,L)
(L,L,A)
(L,L,V)
(L,L,Z)
3 cores diferentes: 4 combinações
(A,Z,V)
(A,Z,L)
(A,V,L)
(Z,V,L)
TOTAL = 4+12+4=20Uma caixa contém uma grande quantidade de bastões coloridos, todos de mesmo tamanho. Cada bastão tem uma única cor e há 4 cores disponíveis. Deseja-se encaixar os bastões formando triângulos equiláteros, que podem ter os 3 lados com cores diferentes, podem ter 2 lados da mesma cor e o terceiro lado com cor diferente ou, ainda, os 3 lados da mesma cor.
O número de triângulos diferentes que podem ser formados é?
(A) 24.
(B) 22.
(C) 21.
(D) 20.
(E) 18.
No braço fica fácil fazer: Porém, qual a forma mais rápida de resolver??
3 cores iguais: 4 combinações
(A,A,A)
(Z,Z,Z)
(V,V,V)
(L,L,L)
2 cores iguais: 12 combinações
(A,A,Z)
(A,A,V)
(A,A,L)
(Z,Z,A)
(Z,Z,V)
(Z,Z,L)
(V,V,Z)
(V,V,A)
(V,V,L)
(L,L,A)
(L,L,V)
(L,L,Z)
3 cores diferentes: 4 combinações
(A,Z,V)
(A,Z,L)
(A,V,L)
(Z,V,L)
TOTAL = 4+12+4=20
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