Question

Uma bola é lançada ao ar. Suponha que a sua altura h, em metros, t segundos após o lançamento, seja h=-t²+4t+6. Determine.
a)o instante em que a bola atinge a sua alguma máxima.
b)a altura maxima atingida pela bola
c) quantos segundos depois do lançamento ela toca o solo

Answer 1

$h(t)=-t^2+4t+6$

Só calcula o $x_v$

$x_v=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2*(-1)}=2$

Portanto o tempo $t=2~s$

Agora qual é a altura máxima, é só jogar o instante em que a altura é máxima.

$h(2)=-2^2+4*2+6=10~m$

Agora para responder a última é a mais fácil, se ela leva 2 segundos para subir, ela vai levar 2 segundos para descer.

$2~s_{sobe}+2~s_{desce}=4~s_{total}$

Answer 2

a) A bola atinge a altura máxima no instante t = 2s.

b) A altura máxima atingida é 10 metros.

c) A bola toca o solo após 2 + √10 segundos.

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. O vértice da parábola é o ponto que representa o valor máximo ou valor mínimo da equação e suas coordenadas são dadas por:

xv = -b/2a

yv = -∆/4a

Os coeficientes da equação são a = -1, b = 4 e c = 6.

a) O instante será dado pela coordenada x:

t = -4/2·(-1)

t = 2 s

b) A altura máxima é dada pela coordenada y:

Δ = 4² - 4·(-1)·6

Δ = 40

yv = -40/4·(-1)

yv = 10 m

c) A bola toca o solo quando h = 0, então:

t = [-4 ± √40]/2·(-1)

t = [-4 ± 2√10]/-2

t' = 2 + √10 s

t'' = -2 - √10 s (inválido pois é negativo)

Leia mais sobre equações do segundo grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/28194042

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