Um torneio de futebol será disputado por 16 equipes que, ao final, serão classificadas do 1oao 16olugar. Para efeitos da classificação final, as regras do torneio impedem qualquer tipo de empate. Considerando para os cálculos log 15! = 12 e log 2 = 0,3, a ordem de grandeza do total de classificações possíveis das equipes nesse torneio é de (A) bilhões. (B) quatrilhões. (C) quintilhões. (D) milhões. (E) trilhões.
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Para dispor 16 times em todas as colocações possíveis, temos que utilizar a permutação simples. Sendo n o número de possibilidades:
n = 16!
Como precisamos da ordem de grandeza, vamos utilizar a notação científica (potência de 10). Para isto, basta aplicar o log na base 10 nos dois membros:
log(n) = log(16!)
16! = 16*15!
log(n) = log(16*15!)
Pela propriedade do logaritmo:
log(n) = log(16) + log(15!)
Mas 16 pode ser escrito como 2 elevado a quarta potência, então:
log(n) = log(2^4) + log(15!)
log(n) = 4log(2) + log(15!)
Utilizando as aproximações dadas:
log(n) = 4*0,3 + 12
log(n) = 13,2
Pela definição de logaritmo: n = 10^(13,2). Temos que um trilhão é 10^12 e um quatrilhão é 10^15. Então n está mais próximo dos trilhões.
Resposta: letra E
n = 16!
Como precisamos da ordem de grandeza, vamos utilizar a notação científica (potência de 10). Para isto, basta aplicar o log na base 10 nos dois membros:
log(n) = log(16!)
16! = 16*15!
log(n) = log(16*15!)
Pela propriedade do logaritmo:
log(n) = log(16) + log(15!)
Mas 16 pode ser escrito como 2 elevado a quarta potência, então:
log(n) = log(2^4) + log(15!)
log(n) = 4log(2) + log(15!)
Utilizando as aproximações dadas:
log(n) = 4*0,3 + 12
log(n) = 13,2
Pela definição de logaritmo: n = 10^(13,2). Temos que um trilhão é 10^12 e um quatrilhão é 10^15. Então n está mais próximo dos trilhões.
Resposta: letra E
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