Question

Um terreno de forma triangular tem frente de 10 m e 20 m, em ruas que formam, entre si, um ângulo de 60º. A medida do terceiro lado do terreno, em metros, é: a. 10√5 b. 10√6 c. 10√7 d. 26 e. 10√3

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Um terreno de forma triangular tem frente de 10 m e 20 m, em ruas que formam, entre si, um ângulo de 60º.

I60º

I                           (outra rua) 20m   ( hipotenusa)

I

I 10m (uma rua)

I cateto menor

I______________\

(3ª rua) cateto MAIOR

assim

a = hipotenusa = 20m

b = cateto MAIOR = (3º rua)

c = cateto menor = 10m

TEOREMA de PITAGORAS (fórmula)

a² = b² + c²

(20)² = b² + (10)²

20x20 = b² + 10x10

400 = b² + 100

400 - 100 = b²

300 = b²  mesmo que

b² = 300

b = √300

fatora

300I 2

150I 2

75I 3

25I 5

  5I 5

 1/

= 2.2.3.5.5

= 2².3.5²  junta

= 2².5².3  mesmo expoente

= (2.5)².3

= (10)².3

assim

b = √300

b = √(10)².3  mesmo que

b = √(10)².√3  elimina a √(raiz quadrada) com o(²))

b = 10√3 m   ( 3ª rua)

A medida do terceiro lado do terreno, em metros, é:

a. 10√5

b. 10√6

c. 10√7

d. 26

e. 10√3  ( resposta)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Aplicando a lei dos cossenos que diz:

em todo triângulo, o quadrado da medida de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados menos duas vezes o produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo oposto ao primeiro lado.

a² = b²+c² - 2bc.cos do ângulo

Então:

x² = 10²+20²-2.10.20-cos 60

x² = 100+400-2.200.1\2

x² = 500 - 400.1\2

x² = 500 - 200

x² = 300

x = raiz de 300      =>  decompondo raiz de 300, temos,

x = 10 raiz de 3

Resposta: 10 raiz de 3 m.  Letra e