Question

um teatro tem 18 poltronas na primeira fila 24 na segunda 30 na terceira.O teatro possui 20 filas, qual e o numero de poltronas desse teatro

Answer 1

No teatro tem 1500 poltronas.

a1 = 18
a2 = 24
a3 = 30
....
a20 = ?
n = 20
razão = r = a2 - a1 = 24 - 18 = 6

Calculo do a20.
a20 = a1 + (n - 1).r
a20 = 18 + (20 - 1).6
a20 = 132

Agora, calcular a soma:
Sn = (a1 + a20).n/2
Sn = (18 + 132).20/2
Sn = (150).10
Sn = 1500

Answer 2

Esse teatro possui 1500 assentos.

Esta questão está relacionada com progressão aritmética. A progressão aritmética é uma sequência de números com uma razão somada a cada termo. Desse modo, a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.

Nesse caso, vamos calcular o somatório de termos da progressão referente ao número de assentos no teatro. Para isso, precisamos determinar o número de poltronas da última fileira. Sabendo que a razão é igual a 6, esse valor (vigésima fileira) será:

$a_{20}=18+(20-1)\times 6=132$

Portanto, o somatório dos 20 termos da sequência e, consequentemente, o número total de poltronas desse teatro será:

$S=\frac{(18+132)\times 20}{2} \\ \\ S=1500$

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