Um tanque, na forma de cilindro circular reto, tem altura igual a 3 metros e área total (área da superfície lateral + áreas das bases e da tampa) igual a 20 pi metros quadrados. Calcule, em metros, o raio da base desse tanque.
Soluções para a tarefa
Assunto: Tanque na forma de cilindro.
• formula da área total:
At = 2πr * (r + h)
• da tarefa vem:
20π = 2πr * (r + 3)
10 = r² + 3r
• reescrever:
r² + 3r - 10 = 0
• os coeficientes:
a = 1, b = 3, c = -10
• delta
d = 9 + 40 = 49
• a raiz positiva:
r = (-3 + 7)/2 = 2
• resposta;
o tanque a um raio de 2 metros
O raio da base do tanque possui 2 m de comprimento.
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é o cilindro.
O que é o cilindro?
O cilindro é uma figura geométrica formada por uma base e um topo em formato circular de mesmo raio e por uma lateral que toca todos os pontos da base e topo. Assim, possui áreas da base e lateral, uma altura, e um volume.
A área total de um cilindro equivale a 2 x área da base + área lateral. A área lateral equivale ao comprimento da circunferência do círculo multiplicado pela altura do cilindro.
Com isso, utilizando a medida do raio da base sendo r, temos que área da base circular do cilindro é igual a Ab = πr². Já a área lateral é igual a Al = 2πr*h, onde h é a altura e possui 3 m. Portanto, Al = 6πr.
Utilizando a relação temos que área total = 2 x Ab + Al, ou 20π = 2πr² + 6πr.
Cancelando os valores de π, temos que 20 = 2r² + 6r. Reagrupando os termos, obtemos que 2r² + 6r - 20 = 0.
Dividindo todos os termos por 2, obtemos a equação do segundo grau r² + 3r - 10 = 0, onde a = 1, b = 3, c = -10.
Utilizando a fórmula de Bhaskara, descobrimos que os valores de r que satisfazem a relação são 2 e -5. Como r é uma medida, devemos desconsiderar o valor negativo.
Portanto, concluímos que o raio da base do tanque possui 2 m de comprimento.
Para aprender mais sobre o cilindro, acesse:
brainly.com.br/tarefa/38005873
