Matemática, perguntado por BrunaMartinez06, 10 meses atrás

Um quadrado é formado por quatro retângulos idénticos e um quadrado menor, como
na figura. A área do quadrado é 49 cm e o comprimento da diagonal AB de um dos
rectangulose 5 cm. Qual é a áres do quadrado menor​

Anexos:

drainerboi: Descobriu?
naocolenacanguru: vc é mto desonesta trapaceira

Soluções para a tarefa

Respondido por antoniosbarroso2011
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Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Como o quadrado maior tem área de 49 cm^2, logo seu lado L será

L^2 = 49 => L × L = 49, logo L = 7 cm, pois 7 × 7 = 49

Chamando de x o menor lado do retângulo, então seu maior lado será 7 - x. Assim, um dos triângulos internos ao retângulo cuja diagonal AB mede 5 cm tera medidas, x, 7 - x e 5. Logo, por Pitágoras, teremos

X^2 + (7-X)^2 = 5^2

X^2 + 49 - 14x + X^2 = 25

2X^2 - 14x + 49 - 25 = 0

2X^2 - 14x + 24 = 0

Dividindo tudo por 2, teremos

x^2 - 7 + 12 = 0

Pela soma e produto das raízes da equação do 2° grau, devemos ter

x1 + x2 = 7

e

x1.x2 = 12

Logo, x1 = 3 e x2 = 4, pois

3 + 4 = 7

e

3.4 = 12

Assim, cada retângulo têm nedidas

x = 3 cm e 7 - x = 7 - 3 = 4 cm

Então

Área do quadrado menor Aq2 = área do quadrado maior Aq1 - 4 × área do retangulo Ar =>

Aq2 = 49 - 4 × 3.4

Aq2 =49 - 4 × 12

Aq2 = 49 - 48

Aq2 = 1 cm^2

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