Um quadrado é formado por quatro retângulos idénticos e um quadrado menor, como
na figura. A área do quadrado é 49 cm e o comprimento da diagonal AB de um dos
rectangulose 5 cm. Qual é a áres do quadrado menor
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Como o quadrado maior tem área de 49 cm^2, logo seu lado L será
L^2 = 49 => L × L = 49, logo L = 7 cm, pois 7 × 7 = 49
Chamando de x o menor lado do retângulo, então seu maior lado será 7 - x. Assim, um dos triângulos internos ao retângulo cuja diagonal AB mede 5 cm tera medidas, x, 7 - x e 5. Logo, por Pitágoras, teremos
X^2 + (7-X)^2 = 5^2
X^2 + 49 - 14x + X^2 = 25
2X^2 - 14x + 49 - 25 = 0
2X^2 - 14x + 24 = 0
Dividindo tudo por 2, teremos
x^2 - 7 + 12 = 0
Pela soma e produto das raízes da equação do 2° grau, devemos ter
x1 + x2 = 7
e
x1.x2 = 12
Logo, x1 = 3 e x2 = 4, pois
3 + 4 = 7
e
3.4 = 12
Assim, cada retângulo têm nedidas
x = 3 cm e 7 - x = 7 - 3 = 4 cm
Então
Área do quadrado menor Aq2 = área do quadrado maior Aq1 - 4 × área do retangulo Ar =>
Aq2 = 49 - 4 × 3.4
Aq2 =49 - 4 × 12
Aq2 = 49 - 48
Aq2 = 1 cm^2