Question

Em uma sala de 8º ano de determinada escola, uma professora propôs que seus alunos resolvessem 50 exercícios. Para cada exercício respondido corretamente, a professora atribuiria 3 pontos, e, para cada exercício que não fosse respondido corretamente, ela tiraria 1 ponto. Se um aluno obteve um total de 62 pontos, determine a quantidade de exercícios que ele errou

Answer 1

Resposta: O estudante errou 22 exercícios.

Explicação passo a passo:

Esse é um problema bem claro de sistemas de equações, vamos a resolução:

Primeiro vamos definir as variáveis, serão duas, X e Y, onde, X será o número de erros e Y será o número de acertos, então demos nossa primeira função, se nós temos 50 exercícios, logo a soma entre exercícios certos e errados será 50, então:

$X+Y=50$

Vamos para a segunda, a questão fala que para cada exercício correto o aluno ganha 3 ponto e para cada exercício incorreto o aluno perde 1 ponto, sabemos também que o aluno em questão obteve 62 pontos, então podemos expressar isso dessa forma:

$3X-Y=62$

Se você prestar atenção, essa função expressa oque acontece na correção da prova, para cada exercício certo que é representado por X, o valor é multiplicado por 3, e será subtraído o valor referente ao número de erros que é representado por Y.

Dessa forma conseguimos as duas equações, agora vamos resolver o sistema de equações.

$X+Y=50$

$3X-Y=62$

Para ressorvermos vamos somar as duas equações:

$X+Y=50\\3X-Y=62 \\4x=112$

Perceba que depois da soma o Y sumiu, pois os mesmo se cancelaram, uma vez que um era negativo e o outro positivo, depois disso, obtivemos uma equação de primeiro grau, agora só precisamos resolver para descobrir a quantidade de acertos:

$4X=112\\X=\frac{112}{4} \\X=28$

Sabemos que o aluno acertou 28 exercícios, como a questão está pedindo o numero de erros, só precisamos subtrair 28 do total de questões:

$Y=50-28\\Y=22$

Então a resposta é 22.