Um professor querendo estimular seus alunos a estudarem, resolveu fazer com eles uma série de testes de modo a conceder
uma premiação aos três melhores colocados. Os testes foram realizados, corrigidos, finalizados e as notas entregues a cada
um dos alunos, de modo que os campeões desta competição estavam ansiosos pelo prêmio. No dia da premiação, o
professor levou para sala 378 moedas de R$ 1,00 e informou que tal prêmio seria dividido de modo que o terceiro, segundo
e o primeiro colocados (nessa ordem) receberiam uma quantidade de moedas que formariam uma progressão geométrica
decrescente. Sabe-se que o aluno campeão ganhou 270 moedas a mais que o 3º colocado. Seja X o número de moedas que o
segundo colocado ganhou. Assinale a opção que contem a soma dos algarismos do número X.
Soluções para a tarefa
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Para facilitar, vou chamar de Y o número de moedas que ganhou o último colocado, YQ o segundo e YQQ o terceiro
Sabemos que Y+YQ+YQ²=378
E também que YQ²-Y=270
Colocando Y em evidência e dividindo um pelo outro, temos:
(1+Q+Q²)/(Q²-1)=378/270
108Q²-270Q-648=0
2Q²-5Q-12=0
Q=4 ou Q=-6/4 (resposta não nos serve)
Substituindo em qualquer uma das equação encontramos Y = 18
Encontramos que X=QY=72
A soma dos algarismos é 9
Sabemos que Y+YQ+YQ²=378
E também que YQ²-Y=270
Colocando Y em evidência e dividindo um pelo outro, temos:
(1+Q+Q²)/(Q²-1)=378/270
108Q²-270Q-648=0
2Q²-5Q-12=0
Q=4 ou Q=-6/4 (resposta não nos serve)
Substituindo em qualquer uma das equação encontramos Y = 18
Encontramos que X=QY=72
A soma dos algarismos é 9
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