Question

Um prisma quadrangular regular de aresta L está inscrito num cilindro equilátero (h=2R). Determine o volume do cilindro em função da aresta L da base do prisma.

Answer 1

$h = 2r$
$r = h / 2$

Diagonal da base do prisma = Diâmetro da base do cilindro = 2r

$d_{quadrado}=2r$
$d_{quadrado}=h$
$L \sqrt{2} =h$

$V_{cilindro} = A_{base}*h$
$V_{cilindro}=\pi*r^{2}*h$
$V_{cilindro}= \pi *(h/2)^{2}*h$
$V_{cilindro}=\pi*(h^{2}/4)*h$
$V_{cilindro}=\pi*([L\sqrt{2}]^{2}/4)*L\sqrt{2}$
$V_{cilindro}=\pi*(L^{2}*2/4)*L\sqrt{2}$
$V_{cilindro}=\pi*(L^{2}/2)*L\sqrt{2}$
$V_{cilindro}=\pi*L^{3}\sqrt{2}/2$