Question

determinar o valor de a para que o produto ( a+ 2i ) . ( 3 - 2i ) seja real . 

Answer 1

$(a + 2i)(3 - 2i) = 3(a + 2i) - 2i(a + 2i)$
$(a + 2i)(3 - 2i) = 3a+6i - 2ai-4i^{2}$
$(a + 2i)(3 - 2i) = 3a+6i - 2ai-4(-1)$
$(a + 2i)(3 - 2i) = 3a+6i - 2ai+4$

Agrupando:

$(a + 2i)(3 - 2i) = (3a+4)+6i - 2ai$
$(a + 2i)(3 - 2i) = (3a+4)+(6-2a)i$

Para que o produto seja real, a parte imaginária do número deve ser nula

$6 - 2a = 0$
$6 = 2a$
$a = 3$