Question

O perímetro do triângulo é :

Answer 1

Lados do triângulo:
$\boxed{L_{1}=5} \\\\ \boxed{L_{2}=7} \\\\\boxed{L_{3}=? }~(devemos~encontrar~o~lado~3)$

Primeiro devemos achar o terceiro lado do triângulo. Mas primeiro devemos achar sua altura. Para achar a altura é só traçar uma reta perpendicular ao terceiro lado formando um ângulo de 90°. Ai formará dois triângulos retângulos, um com hipotenusa 5 e o outro com hipotenusa 7. Para calcular a altura com relação ao triângulo com hipotenusa 5, é só usar a relação trigonométrica do seno. Assim:
$sen60\°= \frac{h}{5} \\\\ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{h}{5} \\\\\boxed{h= \frac{5}{2} \sqrt{3}}$
Para achar o cateto do triângulo com a hipotenusa 5, é só usar Pitágoras:
$a^2=b^2+c^2\\\\5^2= (\frac{5}{2} \sqrt{3} )^2+c^2\\\\ c^2=25-\frac{75}{4} \\\\c= \sqrt{ \frac{25}{4} } \\\\\boxed{c= \frac{5}{2} }~~(cateto~do~\Delta1)$

Para achar o cateto do triângulo com a hipotenusa 7, é só usar pitágoras:
$a^2=b^2+c^2\\\\7^2=( \frac{5}{2} \sqrt{3} )^2+c^2\\\\c= \sqrt{ \frac{121}{4} } \\\\\boxed{c= \frac{11}{2}}~~(cateto~do~\Delta2)$

Somando os catetos do dois triângulos, encontraremos o terceiro lado do triângulo maior:
$L_{3} = \frac{5}{2} + \frac{11}{2} \\\\L_{3} = \frac{16}{2} \\\\\boxed{L_{3} =8}~~(terceiro~lado~do~triangulo)$

E por fim é só somar os lados do triângulo para encontrar o perímetro.
$P=5+7+8\\\\\boxed{\boxed{P=20}}}~~(Perimetro)$

Beleza..