Question

Um poliedro convexo tem quatro faces triangulares e quatro pentagonais. O número de arestas e o número de vértices deste poliedro são, respectivamente:
A) 8 vértices
B) 9 vértices
C) 10 vértices
D) 11 vértices
E) 20 vértices

Answer 1

Vamos separar as informações:

• o número de faces é igual a soma das faces triangulares com a soma de faces pentagonais, então:

4+4=8

F=8

• O número de arestas é igual a multiplicação do número de faces pela quantidade de lados, em seguida somamos os resultados e os dividimos por 2:

4*3=12

4*5=20

-----------

32/2= 16

A=16

Utilizando a relação de Euler temos que:

$f + v - a = 2$

8+v-16=2

v-8=2

V=10

Logo temos alternativa c)