Question

Um poliedro convexo é formado somente por 18 vértices tetraédricos. Qual o número de faces desse poliedro?​

Answer 1

O número de faces desse poliedro é 20.

Sólidos geométricos

Figuras espaciais, ou sólidos, são figuras tridimensionais compostas por largura, comprimento e profundidade (altura).

Para responder essa questão, devemos utilizar a relação de Euler, dada por:

V + F = A + 2

onde:

• V é o número de vértices;
• F é o número de faces;
• A é o número de arestas.

Sabemos que o poliedro é formado por 18 vértices tetraédricos, ou seja, partem 4 arestas de cada vértice:

18 × 4 = 72 arestas

Como cada aresta é comum a duas faces, o número de arestas é:

A = 72/2

A = 36

Como conhecemos V e A, podemos calcular F:

18 + F = 36 + 2

F = 38 - 18

F = 20 faces

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