7 Seja f: IR→IR a função definida por f(x) = 4x² - 4x + 3. Determi- ne x, se houver, para que se tenha:
a) f(x) = 2;
b) f(x) = 3;
c) f(x) = -1.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
segue a resposta na imagem
Resposta:
1° caso: f(x) = 2
Se f(x) = 4x² - 4x + 3, então, igualando a função a 2, obtemos uma equação do segundo grau:
4x² - 4x + 3 = 2
4x² - 4x + 3 - 2 = 0
4x² - 4x + 1 = 0.
Para resolver uma equação do segundo grau, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:
Δ = (-4)² - 4.4.1
Δ = 16 - 16
Δ = 0.
Como Δ = 0, então existe um valor real para x.
x = 4/8
x = 1/2.
2° caso: f(x) = 3
Igualando a função a 3:
4x² - 4x + 3 = 3
4x² - 4x + 3 - 3 = 0
4x² - 4x = 0.
Perceba que temos uma equação do segundo grau incompleta. Então, não precisamos utilizar a fórmula de Bhaskara.
Observe também que podemos colocar 4x em evidência. Logo,
4x(x - 1) = 0
x = 0 ou x = 1 são os resultados da equação.
3° caso: f(x) = -1
Por fim, temos que:
4x² - 4x + 3 = -1
4x² - 4x + 3 +1 = 0
4x² - 4x + 4 = 0.
Pela fórmula de Bhaskara:
Δ = (-4)² - 4.4.2
Δ = 16 - 64
Δ = -48.
Como Δ < 0, então não existe um valor real para x.