Question

Um observador O está a 100 m de um prédio ao nível do solo, conforme ilustração. Com o goniômetro (instrumento para medir ângulos) ele mede o ângulo de visada α dele até o topo do prédio, e encontra 30º. Considerando-se a tg 30º = 0,56 e desprezando-se a altura do próprio observador, a altura h do prédio é dea) 38 m. b) 56 m. c) 64 m. d) 45 m. e) 70 m.

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

Resposta:

b) 56 m

Explicação passo-a-passo:

Tg alfa=h/100

Tg30=h/100

0,56=h/100

h=56

Answer 2

Alternativa B: a altura do prédio é 56 metros.

Esta questão está relacionada com relações trigonométricas. As relações trigonométricas de um ângulo pertencente a um triângulo retângulo são o seno, cosseno e tangente. Esses valores são calculados através da fração entre dois lados do triângulo, onde temos: cateto adjacente, cateto oposto e hipotenusa.

Nesse caso, veja que o observador forma um triângulo retângulo junto ao prédio. A partir do ângulo fornecido, veja que queremos calcular o seu cateto oposto, que é a altura do prédio e temos a informação do cateto adjacente. Por isso, vamos aplicar a relação de tangente para determinar essa medida. Portanto:

$tg(56)=\frac{h}{100} \\ \\ h=100\times 0,56 \\ \\ h=56 \ m$