Question

Multiplicando-se um número por ele mesmo e adicionando-se 2 ao resultado, obter-se-á o triplo do número inicial. Os valores possíveis para esse número são: a) 1 e -2. b) 2 e -1. c) 3 e 0. d) 1 e 2. e) 2 e 3.

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

Resposta: D

$x.x + 2 = 3x$

$x^2 - 3x + 2 = 0$

É só encontrar as raízes, vou usar soma e produto para resolver (porque é mais fácil, mas vc pode usar Bhaskara):

$S = \dfrac{-b}{a}$                                                    $P = \dfrac{c}{a}$

$x_{1} + x_{2} = \dfrac{-(-3)}{1}$                                    $x_{1} . x_{2} = \dfrac{2}{1}$

$x_{1} + x_{2} = 3$                                            $x_{1} . x_{2} = 2$

Queremos dois números cuja soma é 3 e o produto 2, logo a solução é

1 e 2.

Answer 2

Alternativa D: os valores possíveis para esse número são 1 e 2.

Esta questão está relacionada com equações algébricas. As equações algébricas são as expressões que possuem uma incógnita em forma de letra. Desse modo, para determinar o valor da expressão, devemos substituir um valor para essa incógnita. Assim, a função varia de acordo com o valor utilizado.

A partir das informações fornecidas, podemos formar a seguinte equação:

$x\times x+2=3x \\ \\ x^2+2=3x \\ \\ \boxed{x^2-3x+2=0}$

Veja que temos uma equação de segundo grau. Por isso, vamos aplicar o método de Bhaskara para determinar as raízes da equação. Assim:

$x_1=\dfrac{3+\sqrt{(-3)^2-4\times 1\times 2}}{2\times 1}=2 \\ \\ \\ x_2=\dfrac{3-\sqrt{(-3)^2-4\times 1\times 2}}{2\times 1}=1$

Uma vez que ambos os números são naturais, podemos afirmar que existem essas duas possibilidades.