Question

 

Um número é composto de 3 algarismos, diferentes de zero, cujos dois primeiros algarismos formam um múltiplo de 8. Esse número é divisível por  9 e invertendo a ordem de seus algarismos ele fica divisível por 5.

Que número é esse?

Answer 1

A gente não sabe qual o número ainda, então vamos chamá-lo de abc, onde a, b e c são os algarismos. A questão diz que invertendo a ordem dos algarismos, ficando cba, temos um múltiplo de 5. Para que cba seja um múltiplo de 5 seu algarismo das unidades, no caso o a, tem que ser ou 5 ou 0, mas a questão diz que os algarismos são diferentes de 0, então só nos resta a=5.

A questão também informa que os dois primeiros algarismos de abc formam um múltiplo de 8, ou seja, o número ab é um múltiplo de 8. Sabemos que a=5, então, analisando os múltiplos de 8, vemos que o único que tem um 5 como algarismo das dezenas é 56, portanto b=6.

Por fim, a questão nos informa que abc é múltiplo de 9, isso que dizer que a+b+c é um múltiplo de 9 -- 9, 18, 27, 36, etc.. O único valor de c conveniente que faz com que a+b+c seja um múltiplo de 9 é c=7, onde encontramos a+b+c=18; se a+b+c fosse igual a 9 ou 27 teríamos que c=-2 ou c=16, respectivamente, mas esses dois números não são algarismos, então não convêm para a resposta.

Portanto o número é 567.