Question

Um microprocessador controla a posição de um carro usado em um teste. A posição é dada pela equação x(t) = 2,17 + 4,80 t^2 - 0,10 t^6 , com x em m e t em s.

a) Ache a equação horária da velocidade e da aceleração para o carro;

b) Determine sua posição e sua aceleração para os instantes em que o carro possui

velocidade zero.

c) A velocidade média entre t = 0 e t = 1 s;

d) A aceleração média entre t = 0 e t = 1 s;



me ajudem pfvr

Answer 1

Resposta:

Explicação:

x(t) = 2,17 + 4,80 t² - 0,10 t⁶

a) $V(t) = \frac{dx}{dt}$                                       $a(t) =\frac{dV}{dt}$

V(t) = 9,60t - 0,60t⁵                         a(t) = 9,60 - 3,0t⁴

b) V = 0

9,60t - 0,60t⁵ = 0

t(9,6 - 0,6t⁴) = 0

t = 0

ou

9,6 - 0,6t⁴ = 0

- 0,6t⁴ = -9,6

t⁴ = -9,6/-0,6

t⁴ = 16

t = 2 s

Posição em t = 2 s                                            Aceleração em t = 2 s

x(2) = 2,17 + 4,80 * 2² - 0,10 * 2⁶                      a(2) = 9,60 - 3,0 * 2⁴

x(2) = 2,17 + 4,80 * 4 - 0,10 * 64                       a(2) = 9,60 - 3,0 * 16

x(2) = 2,17 + 19,20 + 6,40                                 a(t) = 9,60 - 48,00

x(2) = 27,77 m                                                   a(t) = -38,4 m/s²

c) t = 0                                                             t = 1 s

x(0) = 2,17 + 4,80 * 0² - 0,10 * 0⁶                    x(1) = 2,17 + 4,80 * 1² - 0,10 * 1⁶

x(0) = 2,17 + 0                                                  x(1) = 2,17 + 4,80- 0,10

x(0) = 2,17 m                                                    x(1) = 6,87 m

$V_{m} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{6,87-2,17}{1-0} \\\\V_{m}=\frac{4,7}{1} \\\\V_{m}=4,7\: m/s$

d) t = 0                                                             t = 1 s

V(0) = 9,60 * 0 - 0,60 * 0⁵                             V(1) = 9,60 * 1 - 0,60 * 1⁵

V(0) = 0 - 0                                                     V(1) = 9,60 - 0,60

V(0) = 0                                                           V(1) = 9 m/s

$a_{m}=\frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{9-0}{1-0} \\\\a_{m}=\frac{9}{1} \\\\a_{m}=9\:m/s^2$