Um grupo de engenheiros está projetando um motor cujo esquema de deslocamento vertical do pistão dentro da câmara de combustão está representado na figura.
descreve como varia a altura h, medida em centímetro, da parte superior do pistão dentro da câmara de combustão, em função do tempo t, medido em segundo. Nas figuras estão indicadas as alturas do pistão em dois instantes distintos.
O valor do parâmetro β , que é dado por um número inteiro positivo, está relacionado com a velocidade de deslocamento do pistão. Para que o motor tenha uma boa potência, é necessário e suficiente que, em menos de 4 segundos após o início do funcionamento (instante t = 0), a altura da base do pistão alcance por três vezes o valor de 6 cm. Para os cálculos, utilize 3 como aproximação para π.
O menor valor inteiro a ser atribuído ao parâmetro β , de forma que o motor a ser construído tenha boa potência, é
A 1. B 2. C 4. D 5. E 8.
Soluções para a tarefa
Podemos constatar então que, baseado nas informações ditas, que o menor valor inteiro a ser atribuído ao parâmetro β, de forma que o motor a ser construído tenha boa potência é de d) 5.
Vamos aos dados/resoluções:
Sendo h(t) = 4 + 4 sen (bt/2 - π/2) para t > 0, queremos que a altura h seja 6 para três valores de t < 4, temos que efetuar o seguinte cálculo:
6 = 4 + 4 sen (βt/2 - π/2)
sen (βt/2 - π/2) = 1/2
O terceiro resultado se dará quando:
βt/2 - π/2 = 13π/6
Utilizando então π = 3, obteremos que β.t = 16.
Como t < 4, β > 4.
Logo sabemos que a resposta se baseia em 5.
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)
O menor valor inteiro que deve ser atribuído a β de tal forma que o motor tenha boa potência é 5.
No enunciado foi informado quem em menos de 4 segundos (t < 4s) a altura h atinge o valor de 6 cm 3 vezes. Substituindo h(t) = 6 na equação temos:
h(t) = 4 + 4 sen(βt/2 - π/2)
6 = 4 + 4 sen(βt/2 - π/2)
2 = 4sen(βt/2 - π/2)
1/2 = sen(βt/2 - π/2)
Com isso sabemos que toda vez que o pistão atinge 6 cm o ângulo tem o seno de 1/2. Os três primeiro ângulos que tem o seno de 1/2 são 30º (π/6), 150º (5π/6) e 390º(13π/6). Para esse caso usaremos o terceiro ângulo.
βt/2 - π/2 = 13π/6
βt = 16π/3
Para π = 3: βt = 16
Analisando a equação resultante, temos que para que o motor tenha uma boa potência em menos de 4 segundos, ou seja, t < 4, β deve ser maior que 4 (β > 4), pois 4 x 4 = 16. Como o próximo inteiro maior que 4 é 5, β deve ser igual a 5.
Você pode se interessar também por:
https://brainly.com.br/tarefa/47170101
