Question

Um grupo de 90 pessoas, interessadas em viajar de férias, contata uma companhia aérea que faz a seguinte proposta: se o número de pessoas que confirmarem a viagem for igual a n, cada uma delas pagará o valor p(n)=1600 −10n pela passagem. Sendo A = {1, 2, ... , 90}, define-se a função p: A→R. Se o valor total a ser recebido pela Companhia é dado pela função r: A→R, definida por r(n) = 1600n −10n2, então pode-se afirmar: (01) A função p é decrescente. (02) O valor de cada passagem é um número inteiro pertencente ao intervalo [700, 1590]. (04) Tem-se p(n) = 1352 para algum n∈A. (08) A função r é crescente. (16) Cada confirmação de viagem provoca um acréscimo constante no valor de r. (32) Existe um único n∈A tal que r(n) = 63000. (64) O valor total recebido pela Companhia será máximo, se n = 80.

Answer 1

Analisando cada informação:

01)
p(n) = 1600 - 10n
A função é decrescente porque n é negativo. CORRETO.

02)
Para n = 1, p(1) = 1600 - 10 = 1590
Para n = 90, p(90) = 1600 - 10*90 = 700

A imagem de p é Im(P) = [700,1590]. CORRETO.

04)
Substituindo p(n) por 1352:
1352 = 1600 - 10n
10n = 248
n=24,8

A é um conjunto de números inteiros, portanto esta afirmação é INCORRETA.

08)
Como r é uma função quadrática, ela não é crescente. INCORRETA

16)
r é uma função quadrática, ou seja, ela não é linear. Então não é possível acréscimos constantes. INCORRETA.

32)
Substituindo r(n) por 63000:
63000 = 1600n - 10n²

Esta equação apresenta as raízes 70 e 90, que pertencem a A. INCORRETA.

64)
O valor máximo da função é o vértice. Precisamos saber o valor de n no vértice:
$n_{V} = - \frac{b}{2a} = - \frac{1600}{2*(-10)} = - \frac{1600}{-20} \\ n_{V} = 80$

CORRETA.