Question

Em relação a um prisma pentagonal regular, é correto afirmar: (01) O prisma tem 15 arestas e 10 vértices. (02) Dado um plano que contém uma face lateral, existe uma reta que não intercepta esse plano e contém uma aresta da base. (04) Dadas duas retas, uma contendo uma aresta lateral e outra contendo uma aresta da base, elas são concorrentes ou reversas. (08) A imagem de uma aresta lateral por uma rotação de 72o em torno da reta que passa pelo centro de cada uma das bases é outra aresta lateral. (16) Se o lado da base e a altura do prisma medem, respectivamente, 4,7cm e 5,0cm, então a área lateral do prisma é igual a 115cm2. (32) Se o volume, o lado da base e a altura do prisma medem, respectivamente, 235,0cm3, 4,7cm e 5,0cm, então o raio da circunferência inscrita na base desse prisma mede 4,0cm.

Answer 1

Analisando cada informação:

01) CORRETA
São 5 arestas em cada base e 5 arestas ligando as duas bases: 15 arestas.
São 5 vértices em cada base: 10 vértices.

02) INCORRETA
Se temos um plano que passa por 2 vértices da base, para encontrar uma reta paralela ao plano basta que tracemos uma reta que passe pelos 2 vértices adjacentes aos vértices do plano. Mas esta reta não contem uma aresta da base.

04) CORRETA
Quaisquer duas retas que escolhemos nestas condições, se elas possuem um vértice em comum, elas são concorrentes e se elas não possuem vértice em comum, elas são reversas.

08) CORRETA
A rotação desta aresta pelo eixo de simetria do prisma descreve um cilindro circunscrito no prisma. A rotação de 72º faz com que esta aresta se posicione exatamente sobre outra aresta.

16) INCORRETA
Sendo a área lateral igual a 5 vezes a área de cada face lateral:
$A = 5*4,7*5 = 117,5cm^2$

32) INCORRETA
A área da base é igual a:
$Ab = \dfrac{V}{h} = \dfrac{235cm^3}{5cm} = 47cm^2$

A apótema do pentágono é dada por:
$Ap = \dfrac{5*l*h}{2} \\ \\ 47 = \dfrac{5*5*h}{2} \\ \\ h = 3,76cm$

No caso da circunferência inscrita, o raio é igual ao apótema.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Correta, incorreta, correta, correta, incorreta, incorreta