Question

Um engenheiro civil precisa fazer uma planilha de custos para uma obra e um dos itens a ser resolvido é quantos metros de cerca de arame farpado dever ser comprados para cercar o terreno escuro. Sabe-se que o terreno tem a geometria da figura. Utilize π = 3

Answer 1

Completando a questão:

O preço por metro de cerca é de R$ 3,00. Quanto será gasto nessa cerca?

Dados: √2 = 1,4; √3 = 1,7; √5 = 2,2 e π = 3

Solução:

Perceba que a cerca possui quatro lados, sendo dois lados no formato de arco da circunferência.

Vamos calcular esses quatro lados:

L1

Perceba que L1 é a hipotenusa do triângulo retângulo de catetos 10.

Assim, pelo Teorema de Pitágoras:

L1² = 10² + 10²

L1² = 100 + 100

L1² = 2.100

L1 = 10√2

L1 = 10.1,4

L1 = 14 metros

L2

Para calcular o comprimento de um arco utilizaremos a seguinte fórmula:

$l = \frac{\alpha \pi r}{180}$

Portanto,

$L2 = \frac{60.3. 5}{180}$

$L2 = \frac{900}{180}$

L2 = 5 metros

L3

O raio do arco L3 mede 5 metros. Portanto:

$L3 = \frac{90.3.5}{180}$

$L3 = \frac{1350}{180}$

L3 = 7,5 metros

L4

Temos que:

L4 = 12 - 5

L4 = 7 metros

Logo, a praça possui: 14 + 5 + 7,5 + 7 = 33,5 metros.

Como o preço do metro da cerca custa R$3,00, então o gasto será de 3.33,5 = R$100,50.