Question

No sistema a seguir, o fio e a polia são considerados ideais e o atrito entre as superfícies em contato é desprezível. Abandonando-se o corpo B a partir do repouso, no ponto M, verifica-se que, após 2 s, ele passa pelo ponto N com velocidade de 8 m/s. Sabendo-se que a massa do corpo A é de 5 kg, a massa do corpo B é:

Dados:
g = 10 m/s2
cos 37° = 0,8
sen 37° = 0,6

Answer 1

Olá,

Primeiro de tudo devemos fazer o diagrama de força, feito isso vamos a análise.

Note que a força resultante no sistema será a força peso de A, menos a componente da força peso de B paralela a superfície.

Note também, que a aceleração de B e consequentemente do sistema (os blocos A e B se movimentam juntos, com a mesma velocidade e aceleração) será:

a=ΔV/Δt

a=(8-0)/(2-0) = 4m/s^2

Vamos calcular a componente da força peso de B paralela a superfície:

Fazendo uma rápida análise, para calcula-la teremos que usar o cosseno do angulo complementar a 37°, ou seja 53° (observe o digrama de forças, fica mais fácil concluir), que é o mesmo que usarmos o seno de 37.

$Fbx=P*0,6\\ \\ Fbx=(m*10)*0,6\\ \\ Fbx=6m$

Consideramos a gravidade como 10 m/s^2

Agora usando a segunda lei de Newton teremos:

$F=m.a\\ \\ 50-6m=M.a$

Note que M é diferente de m, pois trata-se da massa total do sistema, pois no calculo da aceleração, calculamos a aceleração do sistema. Logo temos que M é a massa de B mais a massa de A, ou seja M=m+5.

Voltando a segunda Lei de Newton.

$50-6m=M.a=(m+5)*4\\ \\ 50-6m=4m+20\\ \\ 30=10m\\ \\ m=3 kg.$

Resposta correta: 3 Kg

Espero ter ajudado