Question

um empréstimo de 850,00 a taxa de 2% a.m , a ser pago em 5 meses e mais vantajoso por qual sistema SAC ou price ? calcule o valor da diferença entre os juros dos dois sistemas

Answer 1

Vamos lá.

Bem, na verdade, o que se pode dizer sobre os sistemas SAC e PRICE é que eles são praticamente equivalentes. O máximo que se pode dizer é se os juros em um ou em outro sistema são maiores ou menores. Mas, no final, o que interessa é o que você pagou no total. E quanto a isso, os sistemas são equivalentes.
Mas vamos ver por um e por outro sistema.

i) Com o sistema SAC (Sistema de Amortizações Constantes), como o próprio nome já diz, o que são constantes são as amortizações. O valor final a pagar, a cada mês é diferente, pois ele será constituído por amortização + juros.
Veja como é: R$ 850,00 divididos por "5" vai dar uma amortização de R$ 170,00. E os juros incidirão sobre o saldo devedor.

Saldo devedor - Valor da amortização - Valor dos juros - Valor final
. . . 850,00 . . . . . . . . . .  170,00 . . . . . . . . . . . 17,00 . . . . . . . . .187,00
. . . 680,00 . . . . . . . . . . .170,00 . . . . . . . . . . . 13,60 . . . . . . . . .183,60
. . . 510,00 . . . . . . . . . . .170,00 . . . . . . . .. . .  10,20 . . . . . . . . .180,20
. . . 340,00 . . . . . . . . . . .170,00 . . . . . . . ... . . .6,80. . . . . . . . . .176,80
. . . .170,00 . . . . . . . . . . 170,00 . . . . . . . . . . .  3,40 . . . . . . ... . 173,40
. . . . . 0 . . . . . . . . . . . .  850,00 . . . . . . . .. . . 51,00 . . . . . . .. . . 901,00


ii) No Sistema PRICE, o que é constante é valor final (que é o valor da parcela PMT), cuja fórmula é dada assim:

PMT = PV*i/[1 - 1/(1+i)ⁿ] , em que PMT é o valor da parcela final (valor final), PV é o valor presente do empréstimo (no caso R$ 850,00), "i" é a taxa de juros (no caso 2% ao mês ou 0,02 ao mês) e "n" é o tempo, que, no caso é de 5 meses.
Assim, teremos:

PMT = 850*0,02/[1 - 1/(1+0,02)⁵]
PMT = 17/[1 - 1/(1,02)⁵]
PMT = 17/[1 - 1/1,10408)]
PMT = 17/[1 - 0,90573]
PMT = 17/[0,094269] --- ou apenas:
PMT = 17/0,094269 ---- veja que esta divisão dá exatamente: 180,33 (bem aproximado). Assim, teremos:

PMT = 180,33 <--- Este será o valor final (cada prestação ficará neste valor).

Agora note: se você multiplicar o valor da prestação mensal de R$ 180,33 por "5" (já que são 5 parcelas para o pagamento dos R$ 850,00) vai notar que o valor final a ser pago será de:

5*180,33 = 901,65 , o que dá quase que exatamente igual ao valor final pago no sistema SAC (há uma mera diferença de "65" centavos, o que até mesmo poderá ser atribuído aos arredondamentos feitos no cálculo da PMT). Portanto, como afirmamos antes, os dois sistemas são perfeitamente equivalentes, não havendo prevalência de um sobre o outro.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.